如何培养和发展学生的空间观念

一、空间观念的含义

空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的表象。我们所说的空间，主要是研究客观世界中物体的几何属性与变换，而空间观念则是人们在空间知觉基础上形成的一种大脑表象，它包括对物体的方向、距离、大小和形状的知觉等，空间观念是创新精神的基本要素，它对于人们进一步认识和改造客观世界是非常重要的。

二、空间观念在小学数学课程中的地位和作用

《新课标》重点指出，培养小学生的空间观念是小学数学的教学目标之一，空间图形是小学数学新课程中的重要内容之一。新课标对这部分内容的要求是：能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出物体形状，进行几何体与其展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。实际上是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展认识客观事物的过程，从能力方面看就是培养学生的空间想象能力。

三、培养学生空间观念的必要性

在小学阶段如何促使学生获得空间观念的积累,逐步形成空间想象力,发展空间观念,是我们小学数学教师在“空间与图形“这个学习领域中一定要研究的问题。在教学中应该根据学生的心理特点和认知规律,利用学生的生活经验，因为学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体,因此,在学习“空间与图形”这一领域的内容时,是从认识物体、学习立体图形开始的,然后学习近平面图形,最后再进一步研究立体图形，为今后进一步系统学习几何知识打下良好的基础。

四、在教学中培养学生空间观念的策略

如何在教学中培养学生的空间观念，在教学活动中注意做到以下几点，可以较大提高学生空间观念的形成和空间能力的培养。

（一）重视基本图形的识别和再现，这是培养学生空间观念的关键

1.在识图中建立空间观念

学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。如“在教学一年级的认识图形长方体和正方体时”，当学生通过观察、摸一摸、数一数，了解长方体的基本特征后，及时变换长方体的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对长方体特征的理解与掌握，进一步感受到长方体和正方体的不同，使学生能准确的识别长方体和正方体。

另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地区别图形，形成相应的知识体系。如在教学平行四边形时，平行四边形的本质属性是两组对边分别平行，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角变成直角就变成了长方形；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”。这样，引导学生通过分析，比较各图之间相互联系，就可使学生建立相应的知识结构体系，有助于学生对空间观念的丰富和逻辑综合。

2.在画图中形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学学生学习空间与图形时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。

例如：教学“平行与垂直”时，在帮助学生形成垂直的概念中，为了便于学生观察，可以用两条颜色不同的直线来演示它们相交过程的再现，把一条线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条垂线，当一个角成为直角时，让学生观察其角发生了怎样的变化，在引出垂直概念后，让学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关健是看相交的角是否成直角，它与两条直线的方向无关。在教学垂线的画法时，课本上用三幅图来分别详细说明了画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又进一步发展了学生的空间观念。

（二）注重实践体验是培养空间观念的重要途径。

1.在观察、操作中感知，以形成清晰、正确的表象

瑞士儿童心理学家皮亚杰说过：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。

例如：在长方体的教学中，按照儿童认识事物的规律，引导学生得用各种感官，参与观察、动手操作等感知活动，帮助学生形成长方体的表象，得到正确、清晰的概念。先引导学生观察粉笔盒、三角柜、篮球等，说明这些物体的形状是立体图形，并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形，使学生从直观上初步了解平面图形与立体图形的不同，初步建立空间概念。然后让学生拿出自已准备的长方体，让学生先摸一摸长方体的面，有规律地边摸边数（按照上、下、左、右、前、后）看看长方体有几个面，同时观察每个面是什么形状，哪些面是完全相同的，有几组相对的面，相对的面大小有什么关系？在学生操作的同时，再结合进行演示，出示涂有三种不同颜色的长方体，将三组相对的面一一揭示下来，贴在黑板上，帮助学生更好地认识长方体面的特征。同样在认识“棱”的特征时，也让学生摸一摸，有顺序数一数，量一量棱的长度，再看一看哪些是相等的？出示涂有不同颜色的长方体框架，让学生动手量一量相对棱的长度，使他们明白相对棱的关系。同时通过量一量，再来算一算每个面的面积的大小。通过这些操作，加深学生对长方体特征的认识，使学生不断认识、了解、把握了实物与相应图形的相互转换关系，空间观念就会不断地发生并渐渐形成。

2.在观察中比较，想象，培养空间观念

想象是学生依靠大量感性材料而进行的一种高级的思维活动。在空间图形教学过程中，要培养学生按照一定目的，有顺序，有重点地去观察，在反复的观察的基础上，让学生展开丰富的空间想象。如在讲圆锥体时，圆锥的高学生看不见，摸不着，较难掌握，教师就要用模型演示，并进行实际操作，让学生细致观察，从而帮助学生形成表象。抽象出圆锥这一概念，教师可以用圆锥教具沿底面圆直径到圆锥顶点切开，让学生观察到切开后横截面是一个等腰三角形，它的底边正好是圆锥底面圆的直径，从圆锥顶点到底面圆心距离就是圆锥的高，还可以在黑板上画一草图标出圆锥的高，这样抽象的概念形象、具体了，便于学生理解，空间想象力就会初步形成。

3.联系生活，培养学生的空间观念

课程标准强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源，教师要善于运用学生已有的生活经验组织教学。

比如在教学二年级的“角的认识”时，我先用多媒体为学生创设生活中的情境，出示：主题图、剪子、水龙头、吸管等生活中常见的事物，让学生从中抽出角的图形，随着学生的回答并用红色标识出来。为学生初步认识角建立表象。当学生对角有了充分的认识之后，再让学生找一找生活中哪些的物体表面上有角，让学生经历了从生活中抽象出图形并应用于生活中的过程。这样的教学，为学生建立起数学知识与生活的联系，让学生从自己所熟悉的事物中去感受数学，培养空间观念。

（三）重视理论联系实际和应用，促进学生空间观念的发展

1.联系实践，用数学的思维方法解决实际问题，培养和发展学生空间观念。

几何形体知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何初步知识的成功教学，不仅要求学生掌握形体特征，形成正确概念，而且要在理解相应计算公式的基础上，学会根据实际情况，用数学的思维方法解决实际问题，培养和发展学生空间观念。

例如，在学习长方体表面积的计算方法后，可以组织学生讨论，在实际生活中会遇到哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决，这些问题是不是都要求六个面的面积，让学生说出实际例子，说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求六个面的面积；计算涂游泳池四周和底部的面积应求五个面的面积；计算粉刷教室四周和顶部的面积则要用五个面的面积再扣除门窗的面积；计算粉刷烟囱的面积应求四个面的面积等。通过表面积计算方法的实际应用，使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。在学习了长方体的体积后，让学生明确不管长方体的位置如何，它所占空间的大小都是长、宽、高的积，因此，求油箱里油的体积，游泳池里水的体积都是长、宽、高的积。通过这一系列联系实际的活动，大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力，促进了学生空间观念的有效发展。

2.用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”

生活中有趣的“空间与图形”素材儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千奇百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。教师在理解教材的编排意图之后，可以根据学生的生活实际和所教年级学生的认知规律，重新组织教学材料，重新建构教学过程，达到有效培养空间观念目的。如，在教学“观察物体”一课，让学生选取自己喜爱的玩具去观察，这样能激发学生的学习热情，唤起学生的生活经验，学生在轻松愉悦的数学活动中初步体会到不同角度观察到物体的形状可能是不同的，辨认简单物体从正面、侧面、上面所观察到的形状，发展学生空间观念，因此，我们常常需要保有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。

3.创造机会让儿童自己去捕捉

重视表象积累，培养学生的空间观念，小学生的思维特征是以直观形象思维为主的。对他们进行空间观念的启蒙教育必须符合学生的心理特征，即以直观形象的教学手段为基点，经历感性认识向理性认识的升华，使学生真正理解和掌握。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际"做数学"，让学生从生活中来，到生活中去，让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。如在学生认识完图形之后，让学生随即观察教室、看看哪些物体是我们今天学的？学生马上兴趣盎然，找出很多。之后为了培养学生空间观察，又让学生想一想家中、马路上见到过这些图形吗？学生想象之后，举例了很多物体。学生体会到我们生活在一个形的世界中，在我们身边随处都能找到。

4.给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材

空间观念的培养，一定要按照学生的认知规律，通过实际观察实践操作等途径，注重多媒体教学，理论联系实际，才能有效培养学生的空间观念。如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。再在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。

（四）用运动变化的观点教活几何初步知识，有助于空间观念的深化。

如果教学中用静止的观点组织教学，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定的障碍。如果用运动变化的观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念形成正确的空间观念铺平道路，真正起到发展思维，促进技能提高目的的作用。如：在教学“角”的概念时，由于学生以前对角已有了初步的感性认识，教材是用射线的概念给角下定义，并说明角的各部分名称，如果教师不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套，从一个顶点引出两条射线就形成一个角的概念，在一定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶级学习任意角造成了障碍，为了避免这种弊端，教学中可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸条把它们的一端钉在一起旋转其中的一个硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。由此，还可以得出，角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的，同时教师还可用“教具钟”进行演示，把钟的时针作为角的一条边，教师拨动分针反复进行演示，使学生意识到，两条射线沿着共同的端点可以得到大小不同的角，在此基础上很快认识锐角，直角，平角和周角。又如在圆概念的教学中，可以这样来教学，用一条线一端固定，另一端拉紧绕固定端点旋转一周所有点的集合就成了圆。这样圆的一些性质就很容易得到了，如半径与直径的关系，半径的性质等。同时为学生将来学习抛物线，双曲线等奠下了很好的基础。

（五）充分发挥电教媒体优势，有效增强空间观念的形成。

空间观念的培养，依赖于学生多种感观的参与，依赖于空间想象能力的发展，应用传统教学手段虽能体现教学目标，但收效甚微，由于多媒体教学具有色彩丰富，能化静为动，化虚为实，化繁为简，化抽象为直观，不受时间、客观和微观的限制等特点，多媒体教学手段包罗了传统教学手段的所有优点,同时又具有传统教学手段所无法比拟的优越性，能大大增强教学效果。

《课标》指出：使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。这段话十分明确地说明了小学生初步的空间观念形成的标准，即“识别”和“再现”，运用多媒体，帮助学生识别、再现，与传统教学手段相比，更具有深刻性。如教学三角形的认识后，出示遮去两个角，出现一个角的三角形，引导学生猜想可能是什么三角形？对于只显示直角与钝角的三角形，学生很容易判别，但对于只显示一个锐角的三角形，争议纷纷，通过电脑动态显示，再连上第三条线段学生发现是个锐角三角形，继续延长角的一边，再连上第三条线段，发现是个钝角三角形，从而肯定两种可能性存在，并深刻理解：任意一个三角形都有锐角，并且至少有两个。

总之，在今后的教学中，培养学生初步的空间观念，是我们每一位数学教师的重要任务。空间观念从理念变成有助于培养学生创新意识的现实，还需要深入的探讨和研究，有利于学生形成空间观念的内容、情景和教学方式也需要在实际操作过程中不断探索。因此，在教学中，我们还应采用多种教学手段，教学方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到教学中来，有利于学生空间观念的形成。